12. Sınıf – Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler Soruları PDF

[ismail]

1. Öteleme DönüşümüBir noktanın veya şeklin doğrultusunu ve yönünü değiştirmeden, belirli bir birim sağa-sola veya yukarı-aşağı hareket ettirilmesidir. $A(x, y)$ noktası $a$ birim sağa ve $b$ birim yukarı ötelenirse yeni koordinatlar:
Formül: $A'(x + a, y + b)$
Sağa Öteleme: $x$ koordinatı artar.
Sola Öteleme: $x$ koordinatı azalır.
Yukarı Öteleme: $y$ koordinatı artar.
Aşağı Öteleme: $y$ koordinatı azalır.

2. Dönme DönüşümüBir noktanın orijin etrafında belirli bir açıyla döndürülmesidir. Müfredatta genellikle saat yönünün tersi (pozitif yön) esas alınır.
$P(x, y)$ noktasının orijin etrafında pozitif yönde $\alpha$ açısı kadar döndürülmesiyle oluşan $P'(x', y')$ noktası:
Temel Formül: $$x' = x \cdot \cos\alpha - y \cdot \sin\alpha$$$$y' = x \cdot \sin\alpha + y \cdot \cos\alpha$$

Sık Kullanılan Özel Dönme Açıları (Pozitif Yön):
| Açı | Yeni Koordinatlar |
| :--- | :--- |
| 90° | $(-y, x)$ |
| 180° | $(-x, -y)$ |
| 270° | $(y, -x)$ |



3. Simetri (Yansıma) DönüşümüBir noktanın bir doğruya veya bir noktaya göre "ayna görüntüsünün" alınmasıdır.
A. Eksenlere ve Orijine Göre Simetri
x eksenine göre: $A(x, y) \rightarrow A'(x, -y)$ (y'nin işareti değişir)
y eksenine göre: $A(x, y) \rightarrow A'(-x, y)$ (x'in işareti değişir)
Orijine göre: $A(x, y) \rightarrow A'(-x, -y)$ (Her ikisinin işareti değişir)

B. Özel Doğrulara Göre Simetri
y = x (1. Açıortay) doğrusuna göre: $A(x, y) \rightarrow A'(y, x)$ (Yer değiştirirler)y = -x
(2. Açıortay) doğrusuna göre: $A(x, y) \rightarrow A'(-y, -x)$ (Hem yer hem işaret değiştirirler)

C. Noktanın Noktaya Göre Simetrisi
$A(x, y)$ noktasının $P(a, b)$ noktasına göre simetriği $A'$ ise:Formül: $A'(2a - x, 2b - y)$

4. Dönüşümlerin Bileşkesi
Bir şekle birden fazla dönüşümün art arda uygulanmasıdır. Örneğin, önce öteleme sonra yansıma yapılması gibi. Bu işlemlerde sıra önemlidir; sıranın değişmesi bazen sonucu değiştirebilir.Küçük bir ipucu: Eğer bir doğrunun simetriğini alıyorsan, doğru üzerindeki genel bir $(x, y)$ noktasının dönüşüm altındaki karşılığını bulup denklemde yerine yazman yeterlidir.



12. Sınıf Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler Ödev Hazırla – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf