- Dersnotlarımız forumuna hoşgeldiniz.
Öğretmen ve Öğrenciler için ders notu paylaşım forumu
Son İletiler
#21
Matematik / Test2. Sınıf Toplama ve Çıkarma Bu...
Son İleti Gönderen ismail - 24 Şubat 2026, 09:04:312. Sınıf seviyesine uygun toplama ve çıkarma işlemleri ile bulmaca. Öğrenirken eğlen veya eğlenerek öğren...
2. Sınıf Toplama Çıkarma Bulmaca – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf
2. Sınıf Toplama Çıkarma Bulmaca – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf
#22
Matematik / TestLimit Kuralları ve Çalışma Sor...
Son İleti Gönderen ismail - 23 Şubat 2026, 13:18:05Limit Kuralları
Limitin Varlığı Şartı: $\lim_{x \to a^+} f(x) = \lim_{x \to a^-} f(x) = L$
Sabit Fonksiyon Limiti: $\lim_{x \to a} c = c$
Toplam ve Fark Kuralı: $\lim_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \pm \lim_{x \to a} g(x)$
Çarpım Kuralı: $\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x)$
Bölüm Kuralı: $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}$ ($\lim_{x \to a} g(x) \neq 0$)
Kuvvet ve Kök Kuralı: $\lim_{x \to a} [f(x)]^n = [\lim_{x \to a} f(x)]^n$ ve $\lim_{x \to a} \sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{\lim_{x \to a} f(x)}$
Mutlak Değer Kuralı: $\lim_{x \to a} |f(x)| = |\lim_{x \to a} f(x)|$
Trigonometrik Limitler: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ ve $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1$
Süreklilik Kuralları
Bir $f(x)$ fonksiyonunun $x = a$ noktasında sürekli olması için:
Tanımlı Olma: $f(a)$ tanımlı olmalı.
Limit Varlığı: $\lim_{x \to a} f(x)$ var olmalı.
Eşitlik: $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ olmalı.
12. Sınıf Limit ve Süreklilik Ödev Hazırla – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf
Limitin Varlığı Şartı: $\lim_{x \to a^+} f(x) = \lim_{x \to a^-} f(x) = L$
Sabit Fonksiyon Limiti: $\lim_{x \to a} c = c$
Toplam ve Fark Kuralı: $\lim_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \pm \lim_{x \to a} g(x)$
Çarpım Kuralı: $\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x)$
Bölüm Kuralı: $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}$ ($\lim_{x \to a} g(x) \neq 0$)
Kuvvet ve Kök Kuralı: $\lim_{x \to a} [f(x)]^n = [\lim_{x \to a} f(x)]^n$ ve $\lim_{x \to a} \sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{\lim_{x \to a} f(x)}$
Mutlak Değer Kuralı: $\lim_{x \to a} |f(x)| = |\lim_{x \to a} f(x)|$
Trigonometrik Limitler: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ ve $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1$
Süreklilik Kuralları
Bir $f(x)$ fonksiyonunun $x = a$ noktasında sürekli olması için:
Tanımlı Olma: $f(a)$ tanımlı olmalı.
Limit Varlığı: $\lim_{x \to a} f(x)$ var olmalı.
Eşitlik: $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ olmalı.
12. Sınıf Limit ve Süreklilik Ödev Hazırla – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf
#23
Matematik / Test12. Sınıf – Analitik Düzlemde ...
Son İleti Gönderen ismail - 20 Şubat 2026, 16:31:121. Öteleme DönüşümüBir noktanın veya şeklin doğrultusunu ve yönünü değiştirmeden, belirli bir birim sağa-sola veya yukarı-aşağı hareket ettirilmesidir. $A(x, y)$ noktası $a$ birim sağa ve $b$ birim yukarı ötelenirse yeni koordinatlar:
Formül: $A'(x + a, y + b)$
Sağa Öteleme: $x$ koordinatı artar.
Sola Öteleme: $x$ koordinatı azalır.
Yukarı Öteleme: $y$ koordinatı artar.
Aşağı Öteleme: $y$ koordinatı azalır.
2. Dönme DönüşümüBir noktanın orijin etrafında belirli bir açıyla döndürülmesidir. Müfredatta genellikle saat yönünün tersi (pozitif yön) esas alınır.
$P(x, y)$ noktasının orijin etrafında pozitif yönde $\alpha$ açısı kadar döndürülmesiyle oluşan $P'(x', y')$ noktası:
Temel Formül: $$x' = x \cdot \cos\alpha - y \cdot \sin\alpha$$$$y' = x \cdot \sin\alpha + y \cdot \cos\alpha$$
Sık Kullanılan Özel Dönme Açıları (Pozitif Yön):
| Açı | Yeni Koordinatlar |
| :--- | :--- |
| 90° | $(-y, x)$ |
| 180° | $(-x, -y)$ |
| 270° | $(y, -x)$ |
3. Simetri (Yansıma) DönüşümüBir noktanın bir doğruya veya bir noktaya göre "ayna görüntüsünün" alınmasıdır.
A. Eksenlere ve Orijine Göre Simetri
x eksenine göre: $A(x, y) \rightarrow A'(x, -y)$ (y'nin işareti değişir)
y eksenine göre: $A(x, y) \rightarrow A'(-x, y)$ (x'in işareti değişir)
Orijine göre: $A(x, y) \rightarrow A'(-x, -y)$ (Her ikisinin işareti değişir)
B. Özel Doğrulara Göre Simetri
y = x (1. Açıortay) doğrusuna göre: $A(x, y) \rightarrow A'(y, x)$ (Yer değiştirirler)y = -x
(2. Açıortay) doğrusuna göre: $A(x, y) \rightarrow A'(-y, -x)$ (Hem yer hem işaret değiştirirler)
C. Noktanın Noktaya Göre Simetrisi
$A(x, y)$ noktasının $P(a, b)$ noktasına göre simetriği $A'$ ise:Formül: $A'(2a - x, 2b - y)$
4. Dönüşümlerin Bileşkesi
Bir şekle birden fazla dönüşümün art arda uygulanmasıdır. Örneğin, önce öteleme sonra yansıma yapılması gibi. Bu işlemlerde sıra önemlidir; sıranın değişmesi bazen sonucu değiştirebilir.Küçük bir ipucu: Eğer bir doğrunun simetriğini alıyorsan, doğru üzerindeki genel bir $(x, y)$ noktasının dönüşüm altındaki karşılığını bulup denklemde yerine yazman yeterlidir.
12. Sınıf Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler Ödev Hazırla – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf
Formül: $A'(x + a, y + b)$
Sağa Öteleme: $x$ koordinatı artar.
Sola Öteleme: $x$ koordinatı azalır.
Yukarı Öteleme: $y$ koordinatı artar.
Aşağı Öteleme: $y$ koordinatı azalır.
2. Dönme DönüşümüBir noktanın orijin etrafında belirli bir açıyla döndürülmesidir. Müfredatta genellikle saat yönünün tersi (pozitif yön) esas alınır.
$P(x, y)$ noktasının orijin etrafında pozitif yönde $\alpha$ açısı kadar döndürülmesiyle oluşan $P'(x', y')$ noktası:
Temel Formül: $$x' = x \cdot \cos\alpha - y \cdot \sin\alpha$$$$y' = x \cdot \sin\alpha + y \cdot \cos\alpha$$
Sık Kullanılan Özel Dönme Açıları (Pozitif Yön):
| Açı | Yeni Koordinatlar |
| :--- | :--- |
| 90° | $(-y, x)$ |
| 180° | $(-x, -y)$ |
| 270° | $(y, -x)$ |
3. Simetri (Yansıma) DönüşümüBir noktanın bir doğruya veya bir noktaya göre "ayna görüntüsünün" alınmasıdır.
A. Eksenlere ve Orijine Göre Simetri
x eksenine göre: $A(x, y) \rightarrow A'(x, -y)$ (y'nin işareti değişir)
y eksenine göre: $A(x, y) \rightarrow A'(-x, y)$ (x'in işareti değişir)
Orijine göre: $A(x, y) \rightarrow A'(-x, -y)$ (Her ikisinin işareti değişir)
B. Özel Doğrulara Göre Simetri
y = x (1. Açıortay) doğrusuna göre: $A(x, y) \rightarrow A'(y, x)$ (Yer değiştirirler)y = -x
(2. Açıortay) doğrusuna göre: $A(x, y) \rightarrow A'(-y, -x)$ (Hem yer hem işaret değiştirirler)
C. Noktanın Noktaya Göre Simetrisi
$A(x, y)$ noktasının $P(a, b)$ noktasına göre simetriği $A'$ ise:Formül: $A'(2a - x, 2b - y)$
4. Dönüşümlerin Bileşkesi
Bir şekle birden fazla dönüşümün art arda uygulanmasıdır. Örneğin, önce öteleme sonra yansıma yapılması gibi. Bu işlemlerde sıra önemlidir; sıranın değişmesi bazen sonucu değiştirebilir.Küçük bir ipucu: Eğer bir doğrunun simetriğini alıyorsan, doğru üzerindeki genel bir $(x, y)$ noktasının dönüşüm altındaki karşılığını bulup denklemde yerine yazman yeterlidir.
12. Sınıf Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler Ödev Hazırla – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf
#24
Ana Sınıfı / Ramazan Ayına Özel Süsleme Boy...
Son İleti Gönderen ismail - 17 Şubat 2026, 21:13:21Ramazan Ayı'na özel süsleme boyama etkinliği için görseller. Resimleri alttaki bağlantıları kullanarak indirebilirisiniz.
#25
Yabancı Dil / 2. Sınıf İngilizce Soy Ağacı
Son İleti Gönderen ismail - 17 Şubat 2026, 20:23:35Aile soy ağacı boyama resmini aşağıdaki bağlantıyı kullanarak indirebilirsiniz.
#26
Matematik / TestTrigonometrik Denklemler Sorul...
Son İleti Gönderen ismail - 16 Şubat 2026, 16:58:51Trigonometrik Denklemler Çalışma sorularını aşağıdaki bağlantıdan indirebilirsiniz.
Trigonometrik Denklemler Konu Anlatımı
Trigonometrik denklemlerin çözümünde kullanılan temel kurallar ve genel çözüm formülleri şunlardır:
1. Sinüs Denklemi$\sin x = \sin \alpha$ denkleminin çözüm kümesi ($k \in \mathbb{Z}$):$x_1 = \alpha + 2k\pi$$x_2 = (\pi - \alpha) + 2k\pi$
2. Kosinüs Denklemi$\cos x = \cos \alpha$ denkleminin çözüm kümesi ($k \in \mathbb{Z}$):$x_1 = \alpha + 2k\pi$$x_2 = -\alpha + 2k\pi$
3. Tanjant ve Kotanjant Denklemleri$\tan x = \tan \alpha$ veya $\cot x = \cot \alpha$ denklemlerinin çözüm kümesi ($k \in \mathbb{Z}$):$x = \alpha + k\pi$
12. Sınıf Trigonometrik Denklemler Ödev Hazırla – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf
Trigonometrik Denklemler Konu Anlatımı
Trigonometrik denklemlerin çözümünde kullanılan temel kurallar ve genel çözüm formülleri şunlardır:
1. Sinüs Denklemi$\sin x = \sin \alpha$ denkleminin çözüm kümesi ($k \in \mathbb{Z}$):$x_1 = \alpha + 2k\pi$$x_2 = (\pi - \alpha) + 2k\pi$
2. Kosinüs Denklemi$\cos x = \cos \alpha$ denkleminin çözüm kümesi ($k \in \mathbb{Z}$):$x_1 = \alpha + 2k\pi$$x_2 = -\alpha + 2k\pi$
3. Tanjant ve Kotanjant Denklemleri$\tan x = \tan \alpha$ veya $\cot x = \cot \alpha$ denklemlerinin çözüm kümesi ($k \in \mathbb{Z}$):$x = \alpha + k\pi$
12. Sınıf Trigonometrik Denklemler Ödev Hazırla – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf
#27
Matematik / Test12. Sınıf Yarım Açı Formülleri...
Son İleti Gönderen ismail - 16 Şubat 2026, 14:43:0812. Sınıf Yarım Açı Formülleri çalışma sayfasını pdf olarak indirebilirsiniz.
12. sınıf Trigonometri dersinin en kritik formülleri olan yarım açı (iki kat açı) kuralları:
1. Sinüs Yarım Açı Formülü $$\sin(2x) = 2\sin x \cdot \cos x$$
2. Kosinüs Yarım Açı Formülleri
Kosinüs, sorudaki verilere göre seçebileceğin üç farklı forma sahiptir:
Temel Form: $$\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x$$
Sadece Kosinüs Cinsinden: $$\cos(2x) = 2\cos^2 x - 1$$
Sadece Sinüs Cinsinden: $$\cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x$$
3. Tanjant ve Kotanjant Yarım Açı Formülleri
Tanjant: $$\tan(2x) = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x}$$
Kotanjant: $$\cot(2x) = \frac{\cot^2 x - 1}{2\cot x}$$ (Veya kısaca $\frac{1}{\tan(2x)}$)
4. Önemli Yardımcı Özdeşlikler
Yarım açı sorularında sadeleştirme yaparken şu "gizli" kurallar hayat kurtarır:
Kareler Toplamı: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$1'i
Yok Etme Stratejisi: * $1 + \cos(2x) = 2\cos^2 x$$1 - \cos(2x) = 2\sin^2 x$
Detaylı Konu Anlatımı
12. Sınıf Toplam-Fark ve Yarım Açı Formülleri (Trigonometri) Ödev Hazırla – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf
12. sınıf Trigonometri dersinin en kritik formülleri olan yarım açı (iki kat açı) kuralları:
1. Sinüs Yarım Açı Formülü $$\sin(2x) = 2\sin x \cdot \cos x$$
2. Kosinüs Yarım Açı Formülleri
Kosinüs, sorudaki verilere göre seçebileceğin üç farklı forma sahiptir:
Temel Form: $$\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x$$
Sadece Kosinüs Cinsinden: $$\cos(2x) = 2\cos^2 x - 1$$
Sadece Sinüs Cinsinden: $$\cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x$$
3. Tanjant ve Kotanjant Yarım Açı Formülleri
Tanjant: $$\tan(2x) = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x}$$
Kotanjant: $$\cot(2x) = \frac{\cot^2 x - 1}{2\cot x}$$ (Veya kısaca $\frac{1}{\tan(2x)}$)
4. Önemli Yardımcı Özdeşlikler
Yarım açı sorularında sadeleştirme yaparken şu "gizli" kurallar hayat kurtarır:
Kareler Toplamı: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$1'i
Yok Etme Stratejisi: * $1 + \cos(2x) = 2\cos^2 x$$1 - \cos(2x) = 2\sin^2 x$
Detaylı Konu Anlatımı
12. Sınıf Toplam-Fark ve Yarım Açı Formülleri (Trigonometri) Ödev Hazırla – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf
#28
Matematik / Test12. Sınıf Diziler Konusu Kural...
Son İleti Gönderen ismail - 15 Şubat 2026, 20:42:53Diziler genel kurallar ve örnek çalışma soruları pdf olarak indirebilirsiniz.
1. Temel Dizi KurallarıTanım Kümesi: Bir ifadenin dizi belirtmesi için $n \in \mathbb{Z}^+$ (yani $n = \{1, 2, 3, \dots\}$) olmalıdır.
Sabit Dizi: Her $n$ için $a_n = c$ (sabit). Eğer $a_n = \frac{an+b}{cn+d}$ sabit diziyse: $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ kuralı geçerlidir.T
erim Bulma: $a_n$ verildiğinde $k$. terimi bulmak için $n$ yerine $k$ yazılır.
2. Aritmetik Dizi KurallarıArdışık terimler arasındaki farkın ($d$) sabit olduğu dizilerdir.
Genel Terim: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
İki Terim Arasındaki Fark: $d = \frac{a_n - a_p}{n - p}$
Aritmetik Orta: $a_n = \frac{a_{n-k} + a_{n+k}}{2}$ (Bir terim, kendine eşit uzaklıktaki terimlerin toplamının yarısıdır.)
İndisler Toplamı Eşitliği: $p + k = m + t$ ise $a_p + a_k = a_m + a_t$ olur.
İlk n Terim Toplamı ($S_n$): $$S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \quad \text{veya} \quad S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$$
3. Geometrik Dizi KurallarıArdışık terimler arasındaki oranın ($r$) sabit olduğu dizilerdir.
Genel Terim: $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$
İki Terim Arasındaki Oran: $r^{n-p} = \frac{a_n}{a_p}$
Geometrik Orta: $a_n^2 = a_{n-k} \cdot a_{n+k}$ (Bir terimin karesi, kendine eşit uzaklıktaki terimlerin çarpımına eşittir.)
İndisler Toplamı Eşitliği: $p + k = m + t$ ise $a_p \cdot a_k = a_m \cdot a_t$ olur.
İlk n Terim Toplamı ($S_n$):$$S_n = a_1 \cdot \frac{1-r^n}{1-r} \quad (r \neq 1)$$
4. Toplam Sembolü ve $S_n$ İlişkisi
Genel Özellik: Bir dizide herhangi bir terimi bulmak için toplam farkı kullanılabilir: $a_n = S_n - S_{n-1}$ (Örneğin; $a_5 = S_5 - S_4$).
Toplam Sembolü ($\sum$): $\sum_{k=1}^{n} a_k = a_1 + a_2 + \dots + a_n = S_n$
5. Özel DizilerFibonacci: $F_1=1, F_2=1$ ve $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ ($n > 2$)
Üçgensel Sayı Dizisi: $T_n = \frac{n \cdot (n+1)}{2}$
Karesel Sayı Dizisi: $K_n = n^2$
Bu kurallar, karşına çıkacak soruların %95'ini çözmen için yeterlidir. Formülleri birbirine karıştırmamak için aritmetikte toplama/çıkarma, geometrikte çarpma/bölme mantığının hakim olduğunu unutma.
Detaylı Diziler Konu Anlatımı
12. Sınıf Gerçek Sayı Dizileri Ödev Hazırla – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf
1. Temel Dizi KurallarıTanım Kümesi: Bir ifadenin dizi belirtmesi için $n \in \mathbb{Z}^+$ (yani $n = \{1, 2, 3, \dots\}$) olmalıdır.
Sabit Dizi: Her $n$ için $a_n = c$ (sabit). Eğer $a_n = \frac{an+b}{cn+d}$ sabit diziyse: $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ kuralı geçerlidir.T
erim Bulma: $a_n$ verildiğinde $k$. terimi bulmak için $n$ yerine $k$ yazılır.
2. Aritmetik Dizi KurallarıArdışık terimler arasındaki farkın ($d$) sabit olduğu dizilerdir.
Genel Terim: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
İki Terim Arasındaki Fark: $d = \frac{a_n - a_p}{n - p}$
Aritmetik Orta: $a_n = \frac{a_{n-k} + a_{n+k}}{2}$ (Bir terim, kendine eşit uzaklıktaki terimlerin toplamının yarısıdır.)
İndisler Toplamı Eşitliği: $p + k = m + t$ ise $a_p + a_k = a_m + a_t$ olur.
İlk n Terim Toplamı ($S_n$): $$S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \quad \text{veya} \quad S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$$
3. Geometrik Dizi KurallarıArdışık terimler arasındaki oranın ($r$) sabit olduğu dizilerdir.
Genel Terim: $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$
İki Terim Arasındaki Oran: $r^{n-p} = \frac{a_n}{a_p}$
Geometrik Orta: $a_n^2 = a_{n-k} \cdot a_{n+k}$ (Bir terimin karesi, kendine eşit uzaklıktaki terimlerin çarpımına eşittir.)
İndisler Toplamı Eşitliği: $p + k = m + t$ ise $a_p \cdot a_k = a_m \cdot a_t$ olur.
İlk n Terim Toplamı ($S_n$):$$S_n = a_1 \cdot \frac{1-r^n}{1-r} \quad (r \neq 1)$$
4. Toplam Sembolü ve $S_n$ İlişkisi
Genel Özellik: Bir dizide herhangi bir terimi bulmak için toplam farkı kullanılabilir: $a_n = S_n - S_{n-1}$ (Örneğin; $a_5 = S_5 - S_4$).
Toplam Sembolü ($\sum$): $\sum_{k=1}^{n} a_k = a_1 + a_2 + \dots + a_n = S_n$
5. Özel DizilerFibonacci: $F_1=1, F_2=1$ ve $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ ($n > 2$)
Üçgensel Sayı Dizisi: $T_n = \frac{n \cdot (n+1)}{2}$
Karesel Sayı Dizisi: $K_n = n^2$
Bu kurallar, karşına çıkacak soruların %95'ini çözmen için yeterlidir. Formülleri birbirine karıştırmamak için aritmetikte toplama/çıkarma, geometrikte çarpma/bölme mantığının hakim olduğunu unutma.
Detaylı Diziler Konu Anlatımı
12. Sınıf Gerçek Sayı Dizileri Ödev Hazırla – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf
#29
Matematik / Test12. Sınıf Üstel ve Logaritmik ...
Son İleti Gönderen ismail - 14 Şubat 2026, 22:24:31Üstel Fonksiyon ve Logaritma çalışma sayfasını aşağıdaki bağlantıyı kullanarak indirebilirsiniz.
1. Üstel Fonksiyon Özellikleri
$f(x) = a^x$ fonksiyonu için ($a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$)
Tanım Kümesi: Tüm reel sayılardır ($\mathbb{R}$).
Değer Kümesi: Pozitif reel sayılardır ($\mathbb{R}^+$).
Artanlık/Azalanlık: * $a > 1$ ise fonksiyon artandır.
$0 < a < 1$ ise fonksiyon azalandır.
Birebir ve Örten: Üstel fonksiyonlar birebir ve örten oldukları için tersleri (logaritma) alınabilir.
2. Logaritma Fonksiyonu Temel Özellikleri
$\log_a b$ ifadesinde:
Tanım Şartı: $a > 0, a \neq 1$ ve $b > 0$ olmalıdır.
Temel Eşitlik: $y = a^x \iff x = \log_a y$
Etkisiz Eleman: $\log_a 1 = 0$ (Her tabanda 1'in logaritması sıfırdır).
Taban Eşitliği: $\log_a a = 1$
3. Logaritma İşlem Kuralları
Matematiksel işlemlerde en çok kullanılan kurallar şunlardır:
Çarpma Kuralı: $\log_a (x \cdot y) = \log_a x + \log_a y$
Bölme Kuralı: $\log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$
Üst Kuralı: $\log_a (x^n) = n \cdot \log_a x$
Genişletilmiş Üst Kuralı: $\log_{a^m} (b^n) = \frac{n}{m} \cdot \log_a b$
4. Taban Değiştirme ve Yer DeğiştirmeTaban Değiştirme:
$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ (İstediğin herhangi bir $c$ tabanına geçebilirsin).
Çarpmaya Göre Ters: $\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$
Zincir Kuralı: $\log_a b \cdot \log_b c \cdot \log_c d = \log_a d$
Taban-Üs Yer Değiştirme: $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$
Özel Durum: $a^{\log_a b} = b$
5. Özel Tabanlar
Onluk Logaritma: Taban yazılmıyorsa 10'dur. $\log_{10} x = \log x$
Doğal Logaritma: Taban $e \approx 2,71$ ise ln kullanılır. $\log_e x = \ln x$
$\ln e = 1$
$\ln 1 = 0$
12. Sınıf Üstel ve Logaritmik Fonksiyon Ödev Hazırla – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf
1. Üstel Fonksiyon Özellikleri
$f(x) = a^x$ fonksiyonu için ($a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$)
Tanım Kümesi: Tüm reel sayılardır ($\mathbb{R}$).
Değer Kümesi: Pozitif reel sayılardır ($\mathbb{R}^+$).
Artanlık/Azalanlık: * $a > 1$ ise fonksiyon artandır.
$0 < a < 1$ ise fonksiyon azalandır.
Birebir ve Örten: Üstel fonksiyonlar birebir ve örten oldukları için tersleri (logaritma) alınabilir.
2. Logaritma Fonksiyonu Temel Özellikleri
$\log_a b$ ifadesinde:
Tanım Şartı: $a > 0, a \neq 1$ ve $b > 0$ olmalıdır.
Temel Eşitlik: $y = a^x \iff x = \log_a y$
Etkisiz Eleman: $\log_a 1 = 0$ (Her tabanda 1'in logaritması sıfırdır).
Taban Eşitliği: $\log_a a = 1$
3. Logaritma İşlem Kuralları
Matematiksel işlemlerde en çok kullanılan kurallar şunlardır:
Çarpma Kuralı: $\log_a (x \cdot y) = \log_a x + \log_a y$
Bölme Kuralı: $\log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$
Üst Kuralı: $\log_a (x^n) = n \cdot \log_a x$
Genişletilmiş Üst Kuralı: $\log_{a^m} (b^n) = \frac{n}{m} \cdot \log_a b$
4. Taban Değiştirme ve Yer DeğiştirmeTaban Değiştirme:
$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ (İstediğin herhangi bir $c$ tabanına geçebilirsin).
Çarpmaya Göre Ters: $\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$
Zincir Kuralı: $\log_a b \cdot \log_b c \cdot \log_c d = \log_a d$
Taban-Üs Yer Değiştirme: $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$
Özel Durum: $a^{\log_a b} = b$
5. Özel Tabanlar
Onluk Logaritma: Taban yazılmıyorsa 10'dur. $\log_{10} x = \log x$
Doğal Logaritma: Taban $e \approx 2,71$ ise ln kullanılır. $\log_e x = \ln x$
$\ln e = 1$
$\ln 1 = 0$
12. Sınıf Üstel ve Logaritmik Fonksiyon Ödev Hazırla – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf
#30
Matematik / Test10. Sınıf Asal Çarpanlar ve EB...
Son İleti Gönderen ismail - 11 Şubat 2026, 08:27:1510. Sınıf Asal Çarpanlar, EKOK ve EBOB konusunda 20 soruluk çalışma sayfasını pdf olarak indirebilirsiniz.
29645 sayısının asal çarpanlara ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir?
EBOB(35, 30) kaçtır?
EBOB(a,b) = 15 ve EKOK(a,b) = 1320 olduğuna göre a + b kaçtır?
Bir duraktan geçen iki otobüs sırasıyla 13 ve 15 dakikada bir gelmektedir. Otobüsler aynı anda geldikten sonra yeniden kaç dakika sonra birlikte gelir?
10. Sınıf Asal Çarpanlar ve EBOB, EKOK Akıllı Test Ödev Hazırla – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf
29645 sayısının asal çarpanlara ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir?
EBOB(35, 30) kaçtır?
EBOB(a,b) = 15 ve EKOK(a,b) = 1320 olduğuna göre a + b kaçtır?
Bir duraktan geçen iki otobüs sırasıyla 13 ve 15 dakikada bir gelmektedir. Otobüsler aynı anda geldikten sonra yeniden kaç dakika sonra birlikte gelir?
10. Sınıf Asal Çarpanlar ve EBOB, EKOK Akıllı Test Ödev Hazırla – Dersnotlarimiz.com Ödev Hazırla.pdf